UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
MAESTRIA : GESTION Y ADMINISTRACION DE LA CONSTRUCCION
CATEDRATICO : MBA. ALFREDO LUIS VASQUEZ ESPINOZA
CATEDRA : FINANZAS PARA CONSTRUCCION
TRABAJO ENCARGADO : RESUMEN DEL CAPITULO Nº 01
MAESTRANTE : Ing. JUANCARLOS ROJAS VÁSQUEZ
CAPITULO X: RENDIMIENTO Y RIESGO: EL MODELO DE ASIGNACION DE PRECIOS DE EQUILIBRIO (CAPM)
10.1 Instrumentos Individuales• Características de los instrumentos individuales:– Rendimiento esperado– Varianza y desviación estándar– Covarianza y correlación10.2 Rendimiento esperado, varianza y covarianza
A.- Rendimiento esperado y varianza .- Algunos analistas financieros consideran que existen cuatro estados igualmente probables en la economia: la depresión, la recesión, la normal y el auge. Ej: Se espera que los rendimientos de Supertech Company se apeguen a los ciclos economicos, cosa que no ocurre con los rendimientos de Slowpoke Company. Las predicciones de los rendimientos son las siguientes:
Rendimiento de Supertech Rat Rendimiento de SlowpokeDepresion -20% 5%Recesion 10 20Normal 30 12Auge 50 9La varianza se puede calcular en cuatro pasos:1.- Calculo del rendimiento esperado:(-0.20+0.10+0.30+0.50)/4 = 0.175 = 17.5% = Ra(0.05+0.20-0.12+0.09)/4 = 0.055 = 5.5% = Rb
2.- Se calcula la desviacion de cada rendimiento posible respecto del rendimiento esperado de la compañia que se dio antes.3.- Las desviaciones que hemos calculado son indicaciones de la dispersión de los rendimientos.
4.- En ambos casos, calculamos el promedio de la desviación al cuadrado, lo cual equivale a la varianza.Supertech = (0.140624+0.005625+0.015625+0.105625)/4 = 0.066875Slowpoke = (0.000025+0.021025+0.030625+0.001225)/4 = 0.013225Entonces la varianza de Supertech es 0.066875 y la varianza de Slowpoke es 0.013225.5.- Calcule la desviación estandar al obtener la raiz cuadrada de la varianza.Supertech = Raiz 0.066875 = 0.2586 = 25.86%Slowpoke = Raiz 0.013225 = 0.1150 = 11.50%La desviación estandar es simplemente la raiz cudrada de la varianza. La formula general de la desviación estandar es:DE(R) = Raiz (Var(R))Covarianza y correlaciónLa varianza y la desviación estandar miden la variabilidad de las acciones individuales. la covarianza y la correlacion miden la forma como se relacionan dos variables aleatorias.10.3 .- Rendimiento y el riesgo de portafolios 1.- La relacion entre el rendimiento esperado sobre los instrumentos individuales y el rendimiento esperado sobre un protafolios hecho con dichos valores.2.- la relación entre las desviaciones estandar de los instrumentos individuales, las correlaciones entre ellos y la desviación estándar de un protafolios hacho con dichos instrumentosObserve la disminución en el riesgo de aquellas ofertas de diversificación.Una cartera igualmente ponderada (50% en acciones y 50% en obligaciones) tienen menor riesgo que acciones.10.4.- El conjunto eficiente con dos activos
Afirmamos que el efecto de diversificacion ocurre cuando la correlacion entre los dos instrumentos esta por debajo de 1. La correlacion entre Supertech y Slowpoke es -0.1639.10.5 El conjunto eficiente de diversos instrumentosConsidere al mundo con mucho activo de riesgo; podemos identificar una combinación de oportunidades de retorno de riesgo de varias carteras.La sección del juego de oportunidad por encima de la cartera de discrepancia mínima es la frontera eficiente.RESUMEN Y CONCLUSIONESEste capítulo expone los fundamentos de la teoría de la cartera moderna. Nuestros puntos básicos con los siguientes:• Este capítulo nos enseña cómo calcular la rentabilidad esperada y la varianza de los títulos individuales, así como la covarianza y la correlación de los pares de títulos. Considerando estas estadísticas, podemos expresar la rentabilidad esperada y la varianza de una cartera de dos títulos, A y B, como:• Rentabilidad esperada de la cartera = Xa Ra + Xb Rb2 2 2 2Varianza (cartera) = XaGa + 2XaXbGab + XbGb• En nuestra notación, X representa la proporción de un título en la cartera.• Podemos trazar el conjunto eficiente de carteras variando X . Hemos descrito gráficamente el conjunto eficiente para el caso de dos activos como una curva, indicando que el grado de curvatura o inclinación que aparece en la gráfica refleja el efecto de la diversificación; cuanto menor sea la correlación entre los dos títulos, mayor será la curvatura. Sin efectuar la prueba.• Afirmamos que la figura general del conjunto eficiente es válida para un mundo de muchos activos.• Al igual que la fórmula de la varianza en el caso de los dos activos se calcula a partir de la matriz 2 x 2, la fórmula de la varianza se calcula a partir de una matriz de N x N en el caso de N activos.• Demostramos que , con un gran número de activos, en la matriz existen muchos más términos de la covarianza que de la varianza.• De hecho, los términos de la varianza se hallan eficientemente diversificados en una cartera numerosa, y no así términos de covarianza.• Por lo tanto, una cartera diversificada sólo puede eliminar parte del riesgo de los títulos individuales, pero no todo.• Se puede combinar el conjunto eficiente de activos arriesgados, que hemos comentado, con la solicitud y el otorgamiento de préstamos sin riesgo. En este caso, un inversionista sensato siempre seleccionaría la cartera de títulos arriesgados que en la figura 10.9 se presenta con el punto A.; Entonces, podría ya fuera solicitar o bien otorgar préstamos a la tasa sin riesgo para situarse en cualquier punto que desee sobre la línea del mercado de capitales.• Si todos los inversionistas tienen expectativas homogéneas, y todos los inversionistas pueden solicitar y otorgar préstamos a la tasa sin riesgo, todos los inversionistas seleccionarán la cartera de títulos arriesgados que representamos con el punto A. Entonces, solicitarán u otorgarán préstamos a la tasa sin riesgo. En un mundo de expectativas homogéneas, el punto A representa la cartera de mercado.• La contribución de un título al riesgo de una cartera numerosa es la suma de las covarianzas de la rentabilidad del título con la rentabilidad del mercado. Cuando se estandariza esta contribución se le llama la beta.• La beta de un título también se puede interpretar como la sensibilidad de la rentabilidad del título a la del mercado.• El CAPM indica queR = RFEn otras palabras, la rentabilidad esperada de un título se relaciona positiva (y linealmente) con la beta del título
10.1 Instrumentos Individuales• Características de los instrumentos individuales:– Rendimiento esperado– Varianza y desviación estándar– Covarianza y correlación10.2 Rendimiento esperado, varianza y covarianza
A.- Rendimiento esperado y varianza .- Algunos analistas financieros consideran que existen cuatro estados igualmente probables en la economia: la depresión, la recesión, la normal y el auge. Ej: Se espera que los rendimientos de Supertech Company se apeguen a los ciclos economicos, cosa que no ocurre con los rendimientos de Slowpoke Company. Las predicciones de los rendimientos son las siguientes:
Rendimiento de Supertech Rat Rendimiento de SlowpokeDepresion -20% 5%Recesion 10 20Normal 30 12Auge 50 9La varianza se puede calcular en cuatro pasos:1.- Calculo del rendimiento esperado:(-0.20+0.10+0.30+0.50)/4 = 0.175 = 17.5% = Ra(0.05+0.20-0.12+0.09)/4 = 0.055 = 5.5% = Rb
2.- Se calcula la desviacion de cada rendimiento posible respecto del rendimiento esperado de la compañia que se dio antes.3.- Las desviaciones que hemos calculado son indicaciones de la dispersión de los rendimientos.
4.- En ambos casos, calculamos el promedio de la desviación al cuadrado, lo cual equivale a la varianza.Supertech = (0.140624+0.005625+0.015625+0.105625)/4 = 0.066875Slowpoke = (0.000025+0.021025+0.030625+0.001225)/4 = 0.013225Entonces la varianza de Supertech es 0.066875 y la varianza de Slowpoke es 0.013225.5.- Calcule la desviación estandar al obtener la raiz cuadrada de la varianza.Supertech = Raiz 0.066875 = 0.2586 = 25.86%Slowpoke = Raiz 0.013225 = 0.1150 = 11.50%La desviación estandar es simplemente la raiz cudrada de la varianza. La formula general de la desviación estandar es:DE(R) = Raiz (Var(R))Covarianza y correlaciónLa varianza y la desviación estandar miden la variabilidad de las acciones individuales. la covarianza y la correlacion miden la forma como se relacionan dos variables aleatorias.10.3 .- Rendimiento y el riesgo de portafolios 1.- La relacion entre el rendimiento esperado sobre los instrumentos individuales y el rendimiento esperado sobre un protafolios hecho con dichos valores.2.- la relación entre las desviaciones estandar de los instrumentos individuales, las correlaciones entre ellos y la desviación estándar de un protafolios hacho con dichos instrumentosObserve la disminución en el riesgo de aquellas ofertas de diversificación.Una cartera igualmente ponderada (50% en acciones y 50% en obligaciones) tienen menor riesgo que acciones.10.4.- El conjunto eficiente con dos activos
Afirmamos que el efecto de diversificacion ocurre cuando la correlacion entre los dos instrumentos esta por debajo de 1. La correlacion entre Supertech y Slowpoke es -0.1639.10.5 El conjunto eficiente de diversos instrumentosConsidere al mundo con mucho activo de riesgo; podemos identificar una combinación de oportunidades de retorno de riesgo de varias carteras.La sección del juego de oportunidad por encima de la cartera de discrepancia mínima es la frontera eficiente.RESUMEN Y CONCLUSIONESEste capítulo expone los fundamentos de la teoría de la cartera moderna. Nuestros puntos básicos con los siguientes:• Este capítulo nos enseña cómo calcular la rentabilidad esperada y la varianza de los títulos individuales, así como la covarianza y la correlación de los pares de títulos. Considerando estas estadísticas, podemos expresar la rentabilidad esperada y la varianza de una cartera de dos títulos, A y B, como:• Rentabilidad esperada de la cartera = Xa Ra + Xb Rb2 2 2 2Varianza (cartera) = XaGa + 2XaXbGab + XbGb• En nuestra notación, X representa la proporción de un título en la cartera.• Podemos trazar el conjunto eficiente de carteras variando X . Hemos descrito gráficamente el conjunto eficiente para el caso de dos activos como una curva, indicando que el grado de curvatura o inclinación que aparece en la gráfica refleja el efecto de la diversificación; cuanto menor sea la correlación entre los dos títulos, mayor será la curvatura. Sin efectuar la prueba.• Afirmamos que la figura general del conjunto eficiente es válida para un mundo de muchos activos.• Al igual que la fórmula de la varianza en el caso de los dos activos se calcula a partir de la matriz 2 x 2, la fórmula de la varianza se calcula a partir de una matriz de N x N en el caso de N activos.• Demostramos que , con un gran número de activos, en la matriz existen muchos más términos de la covarianza que de la varianza.• De hecho, los términos de la varianza se hallan eficientemente diversificados en una cartera numerosa, y no así términos de covarianza.• Por lo tanto, una cartera diversificada sólo puede eliminar parte del riesgo de los títulos individuales, pero no todo.• Se puede combinar el conjunto eficiente de activos arriesgados, que hemos comentado, con la solicitud y el otorgamiento de préstamos sin riesgo. En este caso, un inversionista sensato siempre seleccionaría la cartera de títulos arriesgados que en la figura 10.9 se presenta con el punto A.; Entonces, podría ya fuera solicitar o bien otorgar préstamos a la tasa sin riesgo para situarse en cualquier punto que desee sobre la línea del mercado de capitales.• Si todos los inversionistas tienen expectativas homogéneas, y todos los inversionistas pueden solicitar y otorgar préstamos a la tasa sin riesgo, todos los inversionistas seleccionarán la cartera de títulos arriesgados que representamos con el punto A. Entonces, solicitarán u otorgarán préstamos a la tasa sin riesgo. En un mundo de expectativas homogéneas, el punto A representa la cartera de mercado.• La contribución de un título al riesgo de una cartera numerosa es la suma de las covarianzas de la rentabilidad del título con la rentabilidad del mercado. Cuando se estandariza esta contribución se le llama la beta.• La beta de un título también se puede interpretar como la sensibilidad de la rentabilidad del título a la del mercado.• El CAPM indica queR = RFEn otras palabras, la rentabilidad esperada de un título se relaciona positiva (y linealmente) con la beta del título
